{"id":23818,"date":"2025-08-15T00:14:14","date_gmt":"2025-08-14T22:14:14","guid":{"rendered":"https:\/\/cfdfeaservice.it\/index.php\/2025\/08\/15\/calcolo-dei-modi-propri-di-una-vite-a-ricircolo-di-sfere-per-lasse-di-un-centro-di-lavoro\/"},"modified":"2025-08-15T00:14:14","modified_gmt":"2025-08-14T22:14:14","slug":"calcolo-dei-modi-propri-di-una-vite-a-ricircolo-di-sfere-per-lasse-di-un-centro-di-lavoro","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/cfdfeaservice.it\/index.php\/2025\/08\/15\/calcolo-dei-modi-propri-di-una-vite-a-ricircolo-di-sfere-per-lasse-di-un-centro-di-lavoro\/","title":{"rendered":"Calcolo dei modi propri di una vite a ricircolo di sfere per l\u2019asse di un centro di lavoro"},"content":{"rendered":"
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I centri di lavoro sono ampiamente utilizzati nel settore produttivo e la qualit\u00e0 delle lavorazioni meccaniche che essi sono in grado di eseguire \u00e8 influenzata da diversi fattori, uno dei quali \u00e8 la vibrazione dell\u2019utensile.<\/strong> Pertanto, diventa di fondamentale importanza conoscere le frequenze di risonanza della macchina e dei suoi componenti, in modo da valutare quanto le frequenze eccitate in esercizio siano lontane da esse. Questo per capire se, gi\u00e0 in fase di progettazione, si renda necessario alzare o abbassare le frequenze proprie per evitare o quantomeno ridurre il pi\u00f9 possibile vibrazioni indesiderate<\/strong>. In questo articolo si calcolano i modi propri di una vite a ricircolo di sfere.<\/strong><\/p>\n

di Elia Faverzani, Pietro Luigi Frignati, Leonardo Lambertini, Emanuele Maria Scacchi, Cesare Sibra<\/em><\/p>\n

La vite a ricircolo di sfere e i suoi supporti<\/h2>\n
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Figura 1. La vite a ricircolo di sfere con i due supporti di estremit\u00e0<\/figcaption><\/figure>\n
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Figura 2. Il cuscinetto SKF BSA 207 C utilizzato per il gruppo completo<\/figcaption><\/figure>\n

La vite a ricircolo di sfere in questione \u00e8 supportata alle sue estremit\u00e0 da due gruppi di cuscinetti (Figura 1), posizionati simmetricamente rispetto al centro della vite, costituiti ciascuno da quattro cuscinetti del tipo riportato in Figura 2. La Figura 3 illustra invece il modello CAD di un gruppo di cuscinetti.<\/p>\n


<\/strong>Poich\u00e9 questi gruppi non hanno rigidezza infinita, calcolare le frequenze proprie della vite a ricircolo di sfere vincolando a terra le estremit\u00e0 porterebbe sicuramente a risultati non realistici, con il rischio di ritrovare poi le reali frequenze di risonanza eccitate durante il funzionamento del centro di lavoro. Per questo motivo, \u00e8 necessario valutare l\u2019effettiva rigidezza dei supporti che sostengono la vite, per poi tenerne conto nell\u2019analisi modale della vite stessa.<\/p>\n

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Figura 3. Modello CAD di uno dei due gruppi: si noti il diverso orientamento di uno dei cuscinetti nella serie di quattro.<\/figcaption><\/figure>\n

Calcolo della rigidezza del gruppo cuscinetto<\/h2>\n

Per la valutazione delle rigidezze del gruppo si potrebbe procedere per via sperimentale, ma questo approccio richiederebbe sicuramente tempo e la realizzazione di attrezzature specifiche per poter montare l\u2019assieme da testare su un banco prova.<\/p>\n

Conviene quindi procedere con una sperimentazione \u201cvirtuale\u201d<\/strong>, ricorrendo al Metodo degli Elementi Finiti<\/a> e alla sua implementazione in modelli di calcolo che possono essere, ai giorni nostri, molto dettagliati e in grado di fornire risultati estremamente precisi, a fronte di una loro corretta applicazione.<\/p>\n

Come si pu\u00f2 intuire osservando la Figura 3, il modello da preparare \u00e8 abbastanza complesso perch\u00e9 deve contenere i quattro cuscinetti a sfere, i componenti necessari a tenerli in posizione e il corpo che li contiene e li fissa al blocco della macchina: tutte queste parti sono in mutuo contatto, comportando un calcolo di tipo non lineare. Inoltre, il valore del precarico da applicare ai cuscinetti ha sicuramente un\u2019influenza sulla rigidezza dell\u2019assieme, ed \u00e8 pertanto necessario tenerne conto.<\/p>\n

Tuttavia, la parte pi\u00f9 complessa riguarda la gestione del contatto tra le sfere e le piste nelle quali esse rotolano: chiaramente si pu\u00f2 pensare di modellare tutte le 19 sfere per ciascuno dei 4 cuscinetti, ma questo richiederebbe anche la modellazione della gabbia che le contiene, proprio per garantire che esse rispettino la distanza reciproca tra esse, come avviene nella realt\u00e0. Questo approccio, inoltre, richiederebbe parecchie risorse, sia umane per la costruzione di mesh adeguate a cogliere i complessi fenomeni che sorgono nel contatto tra le sfere e le piste sia, di conseguenza, computazionali.<\/p>\n

Modellazione delle sfere del cuscinetto<\/h3>\n

Per questo motivo si \u00e8 deciso di seguire l\u2019approccio descritto in [1]<\/a> al Capitolo 17, ossia di sostituire le sfere con una molla non lineare, la cui curva viene ricavata sempre con un modello a Elementi Finiti di una singola sfera premuta tra due piani infinitamente rigidi, come illustrato nella Figura 4. Nella medesima figura, viene riportata anche la curva forza\/schiacciamento da cui ricavare la rigidezza non lineare da assegnare alle molle.<\/p>\n

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Figura 4. Modello a Elementi Finiti di un quarto di sfera premuta tra due piani e la relativa curva
forza\/schiacciamento.<\/figcaption><\/figure>\n

Pertanto, il modello a Elementi Finiti del singolo cuscinetto \u00e8 quello riportato nella Figura 5. L\u2019angolo con cui le molle collegano la pista interna a quella esterna (angolo di pressione) viene ricavato dal catalogo SKF<\/a>. Si procede poi a collegare le estremit\u00e0 degli elementi molla a elementi di tipo MPC collocati sulle piste: ci\u00f2 evita le singolarit\u00e0 che si otterrebbero ancorando le estremit\u00e0 degli elementi molla a un singolo nodo sulla pista, che porterebbero all\u2019alterazione dell\u2019effettiva rigidezza del cuscinetto.<\/p>\n

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Figura 5. Modello a Elementi Finiti del singolo cuscinetto, dove risultano visibili le molle (non lineari) che simulano il comportamento delle sfere.<\/figcaption><\/figure>\n

Si procede poi alla realizzazione del modello di tutto il gruppo cuscinetti (Figura 6), includendo anche la parte terminale della vite a ricircolo di sfere, che viene utilizzata per introdurre i carichi necessari alla valutazione della rigidezza dell\u2019assieme.<\/p>\n

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Figura 6. Sezione del modello del gruppo cuscinetti: \u00e8 stata modellata anche una porzione della vite.<\/figcaption><\/figure>\n

Visto che la rigidezza delle sfere \u00e8 non lineare (si veda la Figura 4) e considerati i contatti tra le varie parti, ci si aspetta che la rigidezza dell\u2019assieme sia anch\u2019essa non lineare. Innanzitutto, si applica il precarico in termini di spostamento imposto, utilizzando il valore suggerito da SKF per questo gruppo, pari a 0.07 mm<\/strong>.<\/p>\n

Come secondo e terzo passaggio, si impone uno spostamento <\/strong>alla porzione di vite inclusa nel modello lungo la direzione assiale della vite, prima in un verso e poi nell\u2019altro, misurando la forza necessaria.<\/p>\n

Come quarto e quinto passaggio, si impone una rotazione, sempre alla porzione di vite inclusa nel modello attorno a uno degli assi ortogonali, prima in un verso e poi nell\u2019altro, misurando la coppia necessaria.<\/p>\n

Si ottengono infine i grafici riportati nella Figura 7.<\/p>\n

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Figura 7. Forza\/spostamento assiale (a sinistra) e coppia\/rotazione trasversale (a destra)<\/figcaption><\/figure>\n

Come si pu\u00f2 vedere, per quanto riguarda la rigidezza assiale \u00e8 presente una discreta non linearit\u00e0, mentre per quanto riguarda la rigidezza flessionale si ha un andamento pressoch\u00e9 lineare.<\/p>\n

Dato che le analisi modali sono per loro natura lineari, \u00e8 necessario linearizzare queste rigidezze prima di introdurle nel modello della vite; la linearizzazione \u00e8 ottenuta mediante regressione lineare, ottenendo le rette riportate in Figura 8: i valori dei coefficienti angolari delle rette di regressione rappresentano le rigidezze da attribuire ai vincoli per il modello della vite.<\/p>\n

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Figura 8. Forza\/spostamento assiale (a sinistra) e coppia\/rotazione trasversale (a destra)<\/figcaption><\/figure>\n

La rigidezza radiale del gruppo cuscinetti non \u00e8 calcolata: \u00e8 considerata molto pi\u00f9 elevata di quella assiale e di quelle flessionali.<\/p>\n

Calcolo della rigidezza del gruppo cuscinetto<\/h2>\n

A questo punto si pu\u00f2 passare alla modellazione della vite: al fine di avere un modello pulito, il tratto filettato \u00e8 eliminato e sostituito con un cilindro di diametro pari al diametro medio della filettatura, come illustrato in Figura 9.<\/p>\n

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Figura 9. Modello a Elementi Finiti della vite. Si noti come l\u2019eliminazione dell\u2019elica della filettatura abbia consentito di ottenere una mesh a esaedri.<\/figcaption><\/figure>\n

La superficie di contatto della vite con l\u2019anello interno del cuscinetto \u00e8 collegata al nodo Master di un MPC, cui sono applicate le condizioni di vincolo con elementi molla a terra: la rigidezza di tali elementi \u00e8 stata assegnata a partire dai risultati ottenuti in precedenza (Figura 10).<\/p>\n

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Figura 10. Il nodo Master dell\u2019elemento MPC \u00e8 collegato a terra mediante molle la cui rigidezza \u00e8 determinata con il metodo visto.<\/figcaption><\/figure>\n

La rotazione assiale e le traslazioni radiali sono vincolate rigidamente: la prima per evitare di avere una rotazione rigida (0 Hz), le altre perch\u00e9 il gruppo cuscinetti \u00e8 molto rigido radialmente, come accennato in precedenza.<\/p>\n

La tabella 1 riporta i valori delle frequenze proprie della vite, vincolata nel modo visto, a confronto con lo stesso modello vincolato rigidamente a terra.<\/p>\n

Osservando i risultati si possono fare alcune considerazioni:<\/p>\n